中大附属外国语实验中学这样的数学课，你期待吗？

我问孩子们为什么要学习数学？那数学教育的本质究竟是什么呢？从教16年来，自己对数学教育的理解不断的发生着改变，但是，其本质是不变的，那就是数学是来源于生活又应用于生活的。刚走出大学校园开始教书时，我就知道每一节课都要有情境导入，但是那时候就只认为这是上新课的一个固定的模式。后来，经过一段时间的教学，发现，真的每个新的数学知识都可以有一个或者多个实际背景来引入。直到2016年，我看到了一本书，是IB的《数学科指南》，里面清晰的写到，数学教学的目标和评估标准之一就是“将数学应用于实际生活情境”。在这本书里，我确定了很多自己在教学过程中的猜测和大胆的尝试是有意义的。与其问学生学数学是为了什么，不如问自己，教数学到底是在教什么。

真正的数学教学，是希望孩子们通过数学学习，锻炼孩子们的逻辑思维能力，让孩子们学会思考，这种思考技能，不仅是对一个数学问题的思考，而是锻炼孩子们能够在生活中遇到问题时，也要从多个角度、有逻辑性的、思路严密的思考问题；不仅是简单的想问题，更重要的是有创造性的思维，有批判性的思维。比如，八年级数学中有一个单元叫《全等三角形》，当孩子们通过图片重叠的方法观察到两个三角形全等时，会有六条重要性质，即：三组边对应相等；三组角对应相等。那么，如果我们需要判定两个三角形是全等的，该如何做呢？同学们会毫不犹豫的说：“三组边对应相等；三组角对应相等”。答案当然是正确的，但是，我反问学生，在我们日常生活中解决一个问题时，有简单方法和复杂方法，大家会选哪个？孩子们的答案再一次统一“选简单的那个”。这个问题告诉孩子们，有多个解决问题的办法时，我们选择最高效的。那么，同理，要证明两个三角形全等，是不是只能把六组信息一一证明呢？如果少一点可以吗？这样，问题就来了——证明两个三角形全等，最少需要几个条件，分别是怎样的呢？

接下来，我没有像上传统的数学课那样，告诉学生一个条件不行，两个条件不行，只能是三个条件而且还不是任意的三组条件都可以。甚至有的老师干脆就直接开始按照课本讲解第一个判定定理——边边边，完全不提一个条件和两个条件的情况。我们选择了一个有趣的话题，让学生角色扮演，模拟场景——模拟法庭。课堂上，我向学生描述一个“犯罪嫌疑人——三角君”，我们需要通过目击证人描述他看到的三角君的样子，并由我们的侦查小组来一一分析证人描述的是不是真正的“三角君”。何为“真正的”？当然是根据目击证人描述的条件，锁定唯一的三角形。班里的学生组成证人小组和侦查小组。接下来，由证人1描述，她看到了三角君的一条边；由证人2描述，她看到了三角君的一个角；由证人3描述，她看到了三角君的两条边；由证人4描述，她看到了三角君的两个角；由证人5描述，她看到了三角君的一条边和一个角；由证人6描述，她看到了三角君的三条边。由我们的侦查小组辩证思考，一一验证，举出反例，发现根据前面五个证人看到的信息都不能找到唯一的“三角君”，直到验证证人6的供词时，发现不同的人，按照固定的三条边，剪出来的三角形都是可以完全重叠的（全等的定义），这样就找的了犯罪嫌疑人“三角君”。

同样是一节课的时间，孩子们通过角色扮演，不仅仅学了数学知识，还提高了自己的批判性思维技能，交流技能，小组协作技能，更重要的是，孩子们在反思中写到“通过本节课，明白了在平日生活里，也不能只听片面之词，思考问题时，要辩证的思考，要有严密的逻辑思考能力……”。那么，我们现在再反过来看这节数学课，我们在给孩子教什么？我们只教了知识吗？严格意义上说，这节课，是孩子们自己发现了数学知识，老师只能一个情境的设计者，一个“矛盾”的激发者。真正的探究问题的人是学生，真正解决问题的人是学生，真正领悟解决问题的方法的人还是学生。他们在这40分钟里，获得的不仅仅是知识，还有能力、技能、为人处世的方法等等。当我把这节课的过程分享给数学组的老师们时，他们感觉很惊讶，原来数学课可以这么上！原来数学课可以不刷题！这就是我想说的，数学课上，我们究竟应该教什么？

以上只是一个具体的案例，这样的数学课，是我们的常态，再举一个简单的例子—三角形三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边。我会跟学生打比方，例如：在抗日战争时，国共合作，战胜了日本；但是，如果当时国共两党不管外敌的侵略，先自己内斗，那么结果大家可想而知，国、共两党就像三角形中的任意两边.......孩子们听完这段话，马上说道：“我今天的每日随笔就写这个了，怎么之前从没感觉到这段历史这么有哲理呢”。

数学课上不是每天都是枯燥的数学知识，正如《数学课指南》中说到的，数学的性质：对数学的学习是全面教育的一个基础部分。它推广了一种强有力的世界语言，促进了分析推理和解决问题的技能，为发展逻辑思维、抽象思维和批判性思维做出贡献。数学帮助我们感知世界，并使我们能够用精确的术语来描述现象。它还促进仔细的分析以及对各种模式和关系的研究，这些都是在课堂内外取得成功必备的技能。因此，所有学生都应当接触和学习数学。

然而，学习数学不应仅是简单地学习公式或规则。学生们不应认为所有的数学答案都能够从书本中找到，而是应该积极地参与对各种概念和关系的探究。从这一观点来看，数学是一门生机勃勃的学科，充满了探索的兴奋和发现的回报。与此同时，新知识可以被应用于其它情形，为学生开启更多的大门。中学项目数学课程推动探究和应用，帮助学生发展解决问题的技巧，这些技巧超越学科界限，并可以用于学校之外的世界。